6.3 Gráficas de Líneas
Graficando una Línea Trazando Puntos
Para graficar una línea con puntos, resuelve la ecuación por y, después encuentra tres puntos solución. Dos puntos son los que en realidad solamente se necesitan para graficar una línea, pero el tercer punto se usa para verificar en caso de que se haya cometido un error.
| Cómo Graficar una Línea de Puntos. |
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1. Resuelve la ecuación por y. |
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2. Encuentra tres puntos solución. |
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3. Ubica los tres puntos en la gráfica y traza la línea. |
Ejemplo 1:
Grafica y = 2x + 1
Solución:
y = 2x + 1
Sólo encuentra los tres puntos solución ya que el problema ya está igual a y.
Usa la ecuación para encontrar en dónde está
la línea en la gráfica. La ecuación es una
fórmula con la que se encuentra la ubicación exacta
de cada punto.
Escoge tres valores para x, insértalos en la ecuación,
uno a la vez, y encuentra los valores correspondientes a y resolviendo
la ecuación por y.
Los números más fáciles para escoger son x = - 1, x = 0, y x = 1.
Se puede escoger cualquier número que sea igual a x. Lo que pasa es que usando los tres valores anteriores cuesta menos trabajo hacer el trabajo, y generalmente los puntos se pueden ubicar dentro de una gráfica pequeña.
Encuentra los valores correspondientes de y para cada uno de los siguientes valores x = - 1, x = 0, y x = 1.
| y = 2x + 1 | y = 2x + 1 | y = 2x + 1 |
| Deja que x = - 1. | Deja que x = 0. | Deja que x = 1. |
| y=2(-1) + 1 | y = 2(0) + 1 | y = 2(1) + 1 |
| y = - 2 + 1 | y = 0 + 1 | y = 2 + 1 |
| y = - 1 | y = 1 | y = 3 |
Por lo tanto los siguiente puntos de la línea se obtuvieron.
Pon los puntos(-1,-1), (0,1), (1,3). Todos los puntos deben de quedar sobre una línea. Si no es así, quiere decir que se ha cometido un error matemático y tienes que revisar los puntos.
Fíjate que se puede escoger el valor de 10 para una x, pero el valor correspondiente de y es 21. El punto (10, 21) es un punto sobre la línea, pero el punto es muy grande para ubicarlo en una gráfica pequeña.
Por lo tanto los valores de x = - 1,
x = 0 y x = 1 produjeron puntos que son fáciles
de poner en una gráfica pequeña.
Alumno #1:
Grafica y = - 3x - 2
Grafica la línea, y después click en Respuesta para
ver la solución al problema.
Ejemplo 2:
Grafica: 
Solución:
Cuando el coeficiente del término x es una fracción, los números x = - 1, x = 0, y x = 1 dejan de ser los puntos más fáciles de poner. Éstos todavía producen puntos sobre la línea, pero los puntos van a ser fracciones. Para obtener puntos que no son fracciones, escoge el denominador de la fracción, su negativo y cero.
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Deja que x = - 3. |
Deja que x = 0. |
Deja que x = 3. |
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| y = 2 - 4 | y = 0 - 4 | y = -2 - 4 |
| y = - 2 | y = - 4 | y = - 6 |
Por lo tanto se obtienen los siguientes puntos de la línea.
Ubica los puntos (-3, -2), (0, -4), (3, -6), y traza la línea.
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Graficando una Línea por el Método de Intersección de la Pendiente.
| Forma de Intersección de la Pendiente. |
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La forma de intersección de la pendiente es y = mx + b, en donde m es la pendiente de la línea y la b es la intersección y. |
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Ejemplo 3:
Encuentra la pendiente de la intersección y de la línea y = 4x - 13.
Solución:
Usa la forma y = mx + b para encontrar la pendiente y la intersección y.
y = mx + b
y = 4x - 13
La pendiente es 4 y la intersección y es -13.
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Ejemplo 4:
Encuentra la pendiente de la intersección y de la línea 2x - 3y = 12.
Solución:
2x - 3y = 12
Resuelve por y.
- 3y = -2x + 12
La pendiente es 2/3 y la intersección y es - 4.
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Considera la última ecuación:
La pendiente es 2/3 y la intersección y es -4. Podemos graficar la línea usando la idea de y = mx + b.
| Cómo Graficar una Línea por
el Método de Intersección de la Pendiente. y = mx + b |
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1. Resuelve la ecuación por y, y determina la pendiente y la intersección y. |
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2. Pon la intersección-y b en el eje
de la y. |
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3. De la intersección-y b, encuentra otro punto de la línea usando la técnica de la dirección vertical sobre la dirección horizontal. |
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4. Traza una línea conectando los dos puntos. |
Ejemplo 5:
Grafica: 
Paso 1: La ecuación ya está resuelta por y.
La
pendiente es 2/3 y la intersección y es -4.
Paso 2: Localiza - 4 en el eje de la y. Asegúrate de que -4 se localizó en el eje de la y y no en el eje x. Éste es uno de los errores más comunes de los alumnos.
Paso 3: De la intersección-y -4, encuentra otro punto de la línea usando la técnica de la dirección vertical entre la dirección horizontal. La dirección vertical es 2, y la dirección horizontal es 3. Sube 2 y después recorre 3 unidades hacia la derecha. Se pueden determinar más puntos volviendo a subir 2 y después recorrer 3 unidades hacia la derecha.
Paso 4: Traza la línea que conecta los puntos.
A continuación se ilustran de los Pasos 1 a 4.
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Ejemplo 6:
Grafica: 
Solución:
Paso 1: La ecuación ya está resuelta por y.
La
pendiente es 1/3 y la intersección y es 2.
Paso 2: Localiza la intersección-y + 2 en el eje de
la y.
Este
número siempre se localiza sobre el eje vertical que es
el eje de la y.
Paso 3: Del 2 del eje de la y, sube 1 y recorre 3 a la derecha.
Paso 4: Traza la línea que conecta los puntos.
Grafica: 
Grafica la línea y luego click en Respuesta para ver la solución.
Grafica: 
Grafica la línea y luego click en Respuesta para ver la solución.
Grafica: 4x + 5y = 15
Grafica la línea y luego click en Respuesta para ver la solución.
Grafica: y = 2x - 3
Grafica la línea y luego click en Respuesta para ver la solución.
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| y = - 3x - 2 | y = - 3x - 2 | y = - 3x - 2 |
| Let x = - 1. | Let x = 0. | Let x = 1. |
| y=-3(-1) - 2 | y = -3(0) - 2 | y = -3(1) - 2 |
| y = 3 - 2 | y = 0 - 2 | y = -3 - 2 |
| y = 1 | y = -2 | y = -5 |
